如图,矩形ABCD内接于由函数y=x^1/2,y=1-x,y=0的图像围成的封闭图形,其中顶点C,D在y=0上,求ABCD面积的最_其他解答

如图,矩形ABCD内接于由函数y=x^1/2,y=1-x,y=0的图像围成的封闭图形,其中顶点C,D在y=0上,求ABCD面积的最大

人气：435 ℃　时间：2020-04-08 14:01:47

解答

由题可知,C点必在y=1-x和y=0的交点（1,0）上,
设矩形边长CD=a,则宽BD=√（a+1）
所以矩形面积为a√（a+1）<=(a²(a+1))/2,当a=√（a+1)时成立
所以由a=√（a+1)解得
a=（1+√5）/2
最大面积为（（1+√5）/2）²