在数列an,a1=1,an+1=½an²-an+2 （1）求a2 a3 （2）证明1≤an<2
解（2）就好
人气：461 ℃ 时间：2020-03-23 08:32:21
解答
当n>1
an=½a²-a+2=1/2(a-1)^2+3/2>3/2
a1=1
那么1≤an.
当n=1,an<2,
数学归纳法,假设ak<2,
ak+1=½ak²-ak+2=1/2(ak-2)ak+2
第一题证了an>=1,那么ak>0,又ak<2
那么1/2(ak-2)ak<0
那么ak+1<2,证毕.怎么来的1/2(ak-2)ak<0ak+1=½ak²-ak+2=1/2(ak-2)ak+2嘛,ak<2了,(ak-2)ak<0最后的应该是ak＜2吧，不是ak+1
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