A、铜离子和氢氧根离子反应生成难溶的氢氧化铜，正确的离子方程式为Ba²⁺+2OH^-+Cu²⁺+SO₄^2-═BaSO₄↓+Cu（OH）₂↓，故A错误；
B、二氧化碳通入碳酸钠溶液中，HCO₃^-是多元弱酸根离子不能拆，正确的离子方程式：CO₂+CO₃^2-+H₂O═2HCO₃^-，故B正确；
C、电荷不守恒，正确的离子方程式为2Na+2H₂O═2Na⁺+2OH^-+H₂↑，故C错误；
D、电荷不守恒，正确的离子方程式为Cl₂+2OH^-═Cl^-+ClO^-+H₂O，故D错误；
故选B．