∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ①
a²b+ab²=ab(a+b) ②
①-②得：
(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-ab)=(a+b)(a-b)²
∵a,b为正数,且a不等于b
∴ (a+b)(a-b)²＞0
∴a³+b³＞a²b+ab²