已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6,求m的值.
人气:305 ℃ 时间:2019-08-18 05:46:48
解答
设方程的两根分别为a、b,则a+b=m+1,ab=m+2,
∵a2+b2=6,
∴(a+b)2-2ab=6,
∴(m+1)2-2(m+2)=6,
整理为m2-9=0,解得m1=3,m2=-3,
当m=3时,原方程变形为x2-4x+5=0,△=16-4×5=-4<0,方程没有实数根;
当m=-3时,原方程变形为x2+2x-1=0,△=4-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,
∴m的值为-3.
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