已知直线l:x+y-1=0与圆c:x²+y²-4x+3=0相交于AB两点若p(x,y)为圆c上的动点,求y/x的取值范围.
人气:350 ℃ 时间:2020-04-02 07:51:52
解答
表示这个题目给出了多余的条件,直线l没用
圆c:x²+y²-4x+3=0,即(x-2)²+y²=1
y/x表示圆上的点与原点所在直线的斜率
把图画出来,可以发现,斜率最大和最小的情况就是与圆相切时
设直线为y=kx
相切,则圆心到直线距离为半径,就是:
|0-2k|/√1+k²=1
k=±√3/3
所以取值范围是[-√3/3,√3/3]为什么范围会是直线与圆相切的时候取?把图画出来就知道了,我不好叙述,尝试一下 你任意取圆上一点,假设是P,连接OP,如果不相切的时候,会与圆有两个交点,如果你把OP向下移动(就是绕O点顺时针旋转),斜率 减小 ,直到相切的时候,斜率最小。同理,向上移动,知道相切的时候最大
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