（1）点a在直线l上，点的字母必须用大写，故本小题错误；
（2）直线的一半就是射线，错误；
（3）直线向两方无限延伸，不能延长，所以延长直线AB到C错误；
（4）射线O与射线AO是同一射线，射线O不明确；
综上所述，正确的语句有0句．
故选A．