设函数f（x）=ex-e-x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．_数学解答

设函数f（x）=e^x-e^-x
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．

人气：307 ℃　时间：2020-01-09 01:25:13

解答

（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e−x≥2ex•e−x＝2，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=ex+e-x-a...