∵X和Y的联合概率密度为：φ（x，y）=

4xy ，  0≤x≤1，0≤y≤1 0 ，        其他

，
∴①当x＜0或y＜0时，有：F(x，y)=

∫

x-∞

∫

y-∞

0dxdy=0，
②当0≤x≤1，0≤y≤1时，F(x，y)=

∫

x0

∫

y0

4uvdudv=x2y2，
③当x＞1，y＞1时，F(x，y)=

∫

10

∫

10

4uvdudv=1，
④当x＞1，0≤y≤1时，F(x，y)=

∫

10

du

∫

y0

4uvdv=y2，
⑤当y＞1，0≤x≤1时，F(x，y)=

∫

x0

du

∫

10

4uvdv=x2，
从而，X和Y的联合分布函数为：
F（x，y）=

0 ，x＜0或y＜0 x2y2 ，0≤x≤1，0≤y≤1 x2 ，0≤x≤1，y＞1 y2 ，x＞1，0≤y≤1 1 ，x＞1，y＞1

．