①证明：∵a、b是方程X^2-(c+4)X+4c+8=0
∴a+b=c+4
ab=4c+8
∵a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2
∴△ABC是直角三角形
∵9c=25asinA
∵sinA=9c/25a
∵sinA=a/c
∴9c/25a=a/c
∴9c^2=25a^2
∴a^2/c^2=9/25
∴a/c=3/5
设a=3k c=5k (k>0)
则b=4k
(3k)^2-(5k+4)3k+4(5k)+8=0
k=-2/3(舍去) 或 k=2
∴a=6 b=8 c=10