{sin^2 80°/4(cos40°--cos^3 40°) }（1+根号3tan10°）
={sin^2 80°/[4cos40°(1-cos^2 40°) }（1+根号3tan10°）
={sin^2 80°/[4cos40°sin^2 40°) }（1+根号3tan10°）
={sin^2 80°/[2sin40°cos40°*2sin40°) }（1+根号3tan10°）
={sin^2 80°/[sin80°sin40°) }（1+根号3tan10°）
={sin 80°/sin40° }（1+根号3tan10°）
={cos 10°/sin40° }（1+根号3tan10°）
=（cos 10°+根号3sin10°）/sin40°
=2(cos60°cos10°+sin60°sin10°）/sin40°
=2cos(60°-10°）/sin40°
=2cos50°/sin40°
=2sin40°/sin40°
=2