要求|MN|的最小值在，只要在一个周期内解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=

π

4

或x=

5π

4

得到两个点为（，

π

4

，

2 π

2

）和（

5π

4

，−

2 π

2

）
得到|MN|=

( 5π 4 − π 4 )2+(− 2 π 2 − 2 π 2  )2

=

3

π
故选C