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数学
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已知z∈C(复数),关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数解,求复数z的最小值
人气:216 ℃ 时间:2019-08-20 15:00:09
解答
z^2 -12i -16≥0
设z=a+bi,则z^2=a^2-b^2+2abi
z^2 -12i -16=(a^2-b^2-16)+(2ab-12)i≥0
所以ab=6 且a^2-b^2≥16 ……①
∣z∣=√(a^2+b^2)
①平方得(∣z∣^2+12)(∣z∣^2 -12)≥16^2
∴∣z∣≥15
PS应为模的最小值
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