甲乙两人打乒乓球,甲赢球概率为2/3 已知打满六局或有一方赢了两分时停止,求比赛停止时的局数的随机变量及其期望 两人每局输赢独立
人气:479 ℃ 时间:2020-05-25 04:01:42
解答
至少打2局.也不可能打奇数局,因为若打3、5局,不会出现一方赢2分的局面.所以,局数为2、4、6.
当2局时,甲连赢2局或乙连赢2局,概率为(2/3)×(2/3)+ (1/3)×(1/3)= 5/9
当4局时,甲赢3局(其中必定连赢后2局,前2局胜负可颠倒)或乙赢3局(胜负分布同甲分析),
概率为2(2/3)×(2/3)×(2/3)×(1/3)+ 2(1/3)×(1/3)×(1/3)×(2/3)= 20 /81
当6局时,必定前4局打成平局(需要减去某方先连赢2局的情况),概率为4(2/3)×(2/3)×(1/3)×(1/3)= 16/81,这里的4是(甲乙甲乙,甲乙乙甲,乙甲甲乙,乙甲乙甲)4种平局排列.
期望值= 2×5/9 + 4× 20/81 + 6× 16/81 = (90 + 80 + 96)/81 = 266/ 81 次
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