三角形的内角和的有关问题一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度,求这个内角的度数以及这个多边形的边数._数学解答

三角形的内角和的有关问题
一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度,求这个内角的度数以及这个多边形的边数.

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解答

设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120