xy\X+Y=12\7
1/y+1/x=7/12 (1)
YZ\Y+Z=6\5
1/z+1/y=5/6 (2)
XZ\X+Z=4\3
1/z+1/x=3/4 (3)
由(1)-(2)得
1/x-1/z=-1/4 (4)
由(3)+(4)得
1/z+1/x+1/x-1/z=3/4-1/4
2/x=1/2
x=4
y=3
z=2