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数学
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已知函数f(x)=x
3
-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
人气:320 ℃ 时间:2019-08-17 22:47:17
解答
∵f(x)=x
3
-x,
∴f′(x)=3x
2
-1,
∵函数f(x)=x
3
-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,
∴当x=a时,函数f(x)取得极小值,
由f′(x)=3x
2
-1>0,解得x>
3
3
或x
<−
3
3
,此时函数单调递增,
由f′(x)=3x
2
-1<0,解得
−
3
3
<x<
3
3
,此时函数单调递减,
即x=
3
3
时,函数f(x)取得极小值,
即a=
3
3
.
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