平面直角坐标系中有三点A(1,3),B(2,2),C(7,k),如果角ABC=90°,则k的值为?A.3 B.-3 C.7 D.-_数学解答

平面直角坐标系中有三点A(1,3),B(2,2),C(7,k),如果角ABC=90°,则k的值为?
A.3 B.-3 C.7 D.-7

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解答

向量AB=(2-1,2-3)=(1,-1)
向量CB=(2-7,2-k)=(-5,2-k)
如果角ABC=90°说明向量AB⊥向量CB
即向量AB×向量CB=0
即(1,-1)×(-5,2-k)=0
-5-2+k=0
解得k=7
选C