∴B也在椭圆上
设左焦点为F′
根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
| c |
| a |
| 1 |
| sinα+cosα |
即e=
| 1 |
| sinα+cosα |
| 1 | ||||
|
∵a∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
故答案为[
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| c |
| a |
| 1 |
| sinα+cosα |
| 1 |
| sinα+cosα |
| 1 | ||||
|
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |