取半径为r的球面（r＜R）为高斯面,由高斯定理E*4πr^2=Q*r^3/R^3/ε0 所以E=Qr/4πε0R^3


当r》R 就是点电荷的电场强度 E=Q/4πε0r^2


电势=Edr从r到无穷远的积分,球外为一个积分就是φ=Q/4πεr



球内电场从r积到R,再加上球壳处的电势
φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR