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数学
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如图,铁路线上AB段长100千米,工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处,向C修一条公路,已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少,D点应选在何处?
人气:240 ℃ 时间:2020-03-30 16:20:32
解答
解 设|DA|=x(千米),铁路吨千米运费为3a,公路吨千米运费为5a,从B到C的总运费为y,则依题意,得
y=3a(100−x)+5a
400+
x
2
,x∈(0,100)
.
令y=at,则有
t+3x=5
400+
x
2
(1).
平方,整理得16x
2
-6tx+10000-t
2
=0
由△=36t
2
-4×16(10000-t
2
)≥0,得|t|≥80.
∵t>0,∴t≥80.
将t=80代入方程(1),解得x=15,这时t最小,y最小.
即当D点选在距A点15千米处时,总运费最省.
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