|x|=3x+1，
x=3x+1或x=-3x-1，
解得x=-

1

2

或x=-

1

4

，
（64x²+48x+9）²⁰⁰⁵
=[（8x+3）²]²⁰⁰⁵
=（8x+3）⁵⁰⁰⁰，
x=-

1

2

时，（8x+3） 5000＝[8×(−

1

2

)+3]5000=1；
x=-

1

4

时，（8x+3） 5000＝[8×(−

1

4

)+3]5000=1．
故答案为：1．