∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f（x）与g（x）均为增函数
∴f（b）=3b+a＜0，即b＜-

a

3

，
g（b）=3b+2a＜0，即b＜-

2a

3

，
f（c）=3c+a＞0，即c＞-

a

3

，
g（c）=3c+2a＞0，即c＞-

2a

3

，
∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，
当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，
当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，
即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即-a-2b＞0，a+2c＞0恒成立，
∴

a2+2ab+2ac+4bc

b2−2bc+c2

=

(a+2b)(a+2c)

(b−c)2

=

(a+2b)(a+2c)

1 4 [(a+2b)−(a+2c)]2

=

4(a+2b)(a+2c)

[(a+2b)−(a+2c)]2

=

4(a+2b)(a+2c)

(a+2b)2+(a+2c)2−2(a+2b)(a+2c)

=

4(a+2b)(a+2c)

(a+2b)2+(a+2c)2+2(−a−2b)(a+2c)

≥

4(a+2b)(a+2c)

4(−a−2b)(a+2c)

=-1，
∴

a2+2ab+2ac+4bc

b2−2bc+c2

的最小值为-1，
故答案为：-1