已知函数f（x）=a•2x-1+2-x（a为常数，x∈R）为偶函数．（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；_数学解答

已知函数f（x）=a•2^x-1+2^-x（a为常数，x∈R）为偶函数．
（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．

人气：428 ℃　时间：2020-05-26 08:58:32

解答

（1）f（x）为偶函数，所以f（1）=f（-1），即：a+12＝14a+2，解得：a=2证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2∴f（x1）-f（x2）=2x1+2−x1−2x2−2−x2=(2x1−2x2)(1−12x1+x2)∵x1＜x2，∴2x1−2x2＜0∵x1，x2∈[0...