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数学
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如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一
道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米
2
.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45米
2
的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45米
2
更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
人气:157 ℃ 时间:2020-04-02 02:30:08
解答
(1)由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24-3x)米
这时面积S=x(24-3x)=-3x
2
+24x.
(2)由条件-3x
2
+24x=45化为x
2
-8x+15=0
解得x
1
=5,x
2
=3
∵0<24-3x≤10得
14
3
≤x<8
∴x=3不合题意,舍去
即花圃的宽为5米.
(3)S=-3x
2
+24x=-3(x
2
-8x)=-3(x-4)
2
+48(
14
3
≤x<8)
∴当
x=
14
3
时,S有最大值48-3(
14
3
-4)
2
=46
2
3
故能围成面积比45米
2
更大的花圃.围法:24-3×
14
3
=10,花圃的长为10米,宽为
4
2
3
米,这时有最大面积
46
2
3
平方米.
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