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数学
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求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解
方法1 全微分法 (我想知道什么是全微分法?)
原方程可化为[(x^2+1)*y]'=cosx (这步我不理解)求高人指点
两边关于X积分,得
(x^2+1)y=sinx+c
所以原方程的通解为:
y=(sinx+c)/(x^+1)
人气:479 ℃ 时间:2020-03-31 04:49:29
解答
全微分法,如果dz=∂z/∂x dx+∂z/∂y dy=0,那么通解u(x,y)=C
(x^2+1)y'+2xy-cosx=0
(x^2+1)dy+(2xy-cosx)dx=0
或:
[(x^2+1)dy+(2xy)dx]-cosxdx=0
由于d(x^2+1)y=(x^2+1)dy+(2xy)dx
所以:d(x^2+1)y-dsinx=0
通解为:(x^2+1)y-sinx=C
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