> 数学 >
设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为______.
人气:183 ℃ 时间:2020-02-05 15:06:23
解答
∵x,y∈R,且xy≠0,
(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
=1+4+
1
x2y2
+ 4x2 y2
≥5+2
1
x2y2
•4x2y2
=9
当且仅当
1
x2y2
= 4x2y2
时等号成立,
(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为9.
故答案为9.
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