如果把二次三项式2x的平方-3x-4化为（x-1)为元的多项式,得2x的平方-3x-4=a乘以(x-1)的平方+b(x-1)+c,_数学解答

如果把二次三项式2x的平方-3x-4化为（x-1)为元的多项式,得2x的平方-3x-4=a乘以(x-1)的平方+b(x-1)+c,求a,

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解答

2x^2-3x-4=a(x-1)^2+b(x-1)+c
把等号右边拆开得
a(x-1)^2+b(x-1)+c
=a(x^2-2x+1)+bx-b+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c
=ax^2+(b-2a)x+a+c-b
所以a=2,b-2a=-3,a+c-b=-4
所以a=2,b=1,c=-5