已知{an}为等比数列,且前3项之积为2,最后3项之积为4,且前n项之积为64,则n=?
人气:433 ℃ 时间:2019-11-22 18:11:21
解答
前三项为:a1,a1q,a1q²,乘积为(a1)³q³=2
后三项为an,an/q,an/q²,乘积为(an)³/q³=4
相乘得(a1an)³=8,所以a1an=2,即a1²q^(n-1)=2
又因为a1×a2×……×an
=(a1)^n×q^[n(n-1)/2]
=[a1²q^(n-1)]^(n/2)
=2^(n/2)=64=2^6
所以n=12
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