设z=x²+y²，原方程化为：z（z+6）=7，
整理得：z²+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，
解得：z=-7或z=1，
∵z=x²+y²≥0，∴z=-7不合题意，舍去，
故z=1，
则x²+y²=1．
故答案为：1