∵X^2+Y^2-2X+2Y=0
∴（x-1)+²(y+1)²=2
∴设x=1+√2cosa y=-1+√2sina
∴x-y=2+√2(cosa+sina)=2+2sin(a+π/4)
∴最大值为2+2=4,最小值为2-2=0
∴X-Y的最大值和最小值之和为4