物质加到水中得到无色透明溶液，说明彼此之间不能生成沉淀，且不存在有色离子．
A、BaCl₂与H₂SO₄反应生成不溶于硝酸的硫酸钡白色沉淀，不能得到无色透明溶液，故选项错误．
B、BaCl₂与Na₂CO₃反应生成碳酸钡白色沉淀，但碳酸钡沉淀能溶于稀盐酸，稀盐酸过滤，能得到无色透明溶液，故选项正确．
C、CaCl₂、Na₂CO₃反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，不能得到无色透明溶液，故选项错误．
D、CuSO₄与FeCl₃与NaOH反应生成生成氢氧化铜、氢氧化铁沉淀，不能得到无色透明溶液，故选项错误．
故选：B．