∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•

a2+c2−b2

2ac

．
化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=

c

a

．
再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形．