如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD_数学解答

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．

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解答

∵PB=PD+BD=1+8=9，
由切割线定理得：
PA²=PD•BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE为等边三角形，则AE=PA=3，
连接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2
由余弦定理易得：AD＝

又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2
∴BC＝2