1、（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时,
（舍去）．
因为BQ+CM=,此时点Q与点M不重合．
所以符合题意．
②当点Q与点M重合时,
．
此时,不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为．
（2）由（1）知,点Q 只能在点M的左侧,
①当点P在点N的左侧时,
由,
解得．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
②当点P在点N的右侧时,
由,
解得．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形．
（3）过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F．
由于2x>x,
所以点E一定在点P的左侧．
若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,
则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,
即．
解得．
由于当x=4时, 以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
所以以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形