请用逆向运用等式1/a-1/b=(b-a)/ab,如1/12=(4-3)3*4=1/3-1/4,计算：1+1/2+1/6+1/12_数学解答

请用逆向运用等式1/a-1/b=(b-a)/ab,如1/12=(4-3)3*4=1/3-1/4,计算：
1+1/2+1/6+1/12+………+1/n(n+1).【 n为正整数】

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解答

1+1/2+1/6+1/12+………+1/n(n+1)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+………+1/n-1/(n+1)
=1+1-1/(n+1)
=2-1/(n+1)