答：
直线的倾斜角为45°,则斜率k=1
设直线为y=x+b
与圆方程x^2+y^2-2x+4y-4=0联立得：
x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0
整理：
2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4=0
1）
直线与圆相切,交点唯一,方程有一个解
判别式=(2b+2)^2-4*2(b^2+4b-4)=0
4b^2+8b+4-8b^2-32b+32=0
-4b^2-24b+36=0
b^2+6b-9=0
(b+3)^2=18
解得：b=-3+3√2或者b=-3-3√2
直线方程为y=x-3+3√2或者y=x-3-3√2
2）
根据韦达定理：
x1+x2=-b-1
x1*x2=(b^2+4b-4)/2
请确认是圆心还是原点?圆心 请问还在吗？接原来的继续回答：


圆心（1，-1）到直线y=x+b的距离d=|1+1+b|/√2=|b+2|/√2

根据勾股定理求得半弦长L=√(R^2-d^2)

= √[9-(b+2)^2 /2 ]

=√[-(b+2)^2+18] /√2

面积S=2Ld/2=Ld

=|b+2|*√[18-(b+2)^2] /2

<=(1/4)*[(b+2)^2+18-(b+2)^2]

=9/2

当且仅当|b+2|=√[18-(b+2)^2]即|b+2|=3时取得最大值

解得：b=1或者b=-5

直线为y=x+1或者y=x-5不客气