1 设f(x)在[01]上有二阶导数,且|f ’’(x)|≤A,其中A为常数,f(0)=f(1)=0 .证明当 0≤x≤1时,f ’(x)≤A/2
人气：122 ℃ 时间：2020-04-18 12:36:06
解答
用泰勒公式
f(1)=f(x)+(1-x)f ’(x)+1/2f ’’(ξ1)（1-x)2 ①
f(0)=f(x)+(-x)f ’(x)+1/2f ’’(ξ2)x2 ②
①-②得0=f ’(x)+1/2f ’’(ξ2)x2+1/2f ’’(ξ1)（1-x)2
有f ’(x)≤1/2f ’’(ξ3）
∴f ’(x)≤A/2
推荐
- f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x＞0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明：|f'(x)|≤2√ab
- 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)
- 设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
- 设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1.2),使的F^^(*)=0
- 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)
- Today they are going to school by car at eight every day.（否定句）
- 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫什么?
- 有两根长度分别为2cm和5cm的小棒.（1）用一根3cm的小棒与他们能摆出三角形?为什么?
猜你喜欢
