在A中，直线a有可能在α内，故A错误；
在B中，直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，
当直线a在平面α内时，
在α内存在与a平行的直线，故B正确；
在C中，直线a有可能在α内，所以α内的直线与a相交或平行，故C正确；
在D中，直线a有可能与α相交，这时直线a与平面α有一个公共点，故D错误．
故选：B．