已知如图,三角形ABC中AB=AC角A等于90°,BD平分角ABC,CE垂直BD与E,求证,BD=2CE
可以延长CE BA交予点F 有没有第二种方法
人气:367 ℃ 时间:2019-08-21 15:46:27
解答
证明:延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE第二种方法!!!!证明:如图所示,延长BA,CE交于点F,∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,在Rt△ABD和Rt△ACF中∠DBA=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF∴Rt△ABD≌Rt△ACF,∴BD=CF,∵∠BDA是△BDC的外角,∴∠BDA=∠ACB+∠DBC,即∠BDA=45°+∠DBC,∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠BCF=∠F,即BC=BF,又BE⊥CF,∴CF=2CE,即BD=2CE.
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