生日是9月1日
详细解答过程：
1.小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道.
即命题“若仅知道月份无法判断生日,则仅知道日子无法判断生日”成立
则其逆否命题成立,即“若仅知道日子可以判断生日,则仅知道月份可以判断生日”成立
所以,生日不是6月7日或12月2日,既然小明在仅知道月份的情况下,就这么肯定不是这两个日期,则说明生日不是6月或12月
2.小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了.
小强能在3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日这五个日期中仅凭日子就可得到生日,说明生日只可能是3月4日 3月8日 9月1日三者之一
3.小明说：哦,那我也知道了.
小明能在3月4日 3月8日 9月1日中仅凭月份得到生日,说明生日为9月1日