已知圆c:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0求证（1）无论m为何值,圆心都在一条直线l上 (2)_数学解答

已知圆c:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0求证（1）无论m为何值,圆心都在一条直线l上 (2)任一条平行与l

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解答

x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a:x-3y-3=0
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于5的平行线相切
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.