由圆x²+y²=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=

5

，
而|AM|=

4+1

=

5

=r，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，
又M（2，-1），得到AM所在直线的斜率为-

1

2

，所以切线的斜率为2，
则切线方程为：y+1=2（x-2）即2x-y-5=0．
故选C