过点D作DG⊥于BC垂足为G
∵DG⊥BC
∴∠DGC=90°
∵∠C=45°
∴∠GDC=45°
∴CG=DG
∵四边形ABGD是矩形（这个自己证明很容易）
∴BG=AD=1
∴CG=3
∴DG=3
∴AB=3
∵E是AB中点
∴EB=1.5
∵EF∥DC
∴∠BFE=∠DCB
∴∠BFE=45°
∴EB=BF=1.5
∴由勾股定理得出EF=二分之三根号二