对x,y的偏导相同,下面只考虑x的偏导
下面固定y对x求导,同取ln
lnz=xyln(x^2+y^2)
对两边求导,则有u'*1/u=(xyln(x^2+y^2))'
由导数的乘法易得(xyln(x^2+y^2))'=yln(x^2+y^2)+2yx^2/(x^2+y^2)
则有u'(x)=(yln(x^2+y^2)+2yx^2/(x^2+y^2))*(x^2+y^2)^xy
期中*表示乘法