已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,X属于【1到正无穷大】
1.当a=0.5时,求f(x)的最小值
2.若对任意x属于【1到正无穷大】,f(x)大于0恒成立,试求实数a的取值范围
人气:411 ℃ 时间:2020-03-25 15:24:08
解答
首先 f(x) = x + a/x + 2
1、当a = 0.5时,f(x) = x + 1/2x + 2极值点在x = √(1/2) < 1处所以取不到
在[1,正无穷)上单调增,最小值在 f(1) = 7/2
2、f(x) > 0 x2 + 2x + a > 0 a > -x2 - 2x
因此取右边函数在[1,正无穷)上的最大值(因为是恒成立问题)等于-2
所以a > -2
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