证明：∵14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，
∴14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc，
∴4a²-4ab+b²+9a²-6ac+c²+9b²-12bc+4c²=0，
∴（2a-b）²+（3a-c）²+（3b-2c）²=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．