已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π3，5）．（1）_数学解答

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（

，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．

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解答

（1）由题意知T4=π3-π12=π4，∴T=π．∴ω=2πT=2，由ω•π12+φ=0，得φ=-π6，又A=5，∴y=5sin（2x-π6）．（2）函数的最大值为5，此时，2x-π6=2kπ+π2（k∈Z）．∴x=kπ+π3（k∈Z）．（3）∵5sin（2x-π6...