AB=根号{(1+k^2)*[(X1+X2)^2-4X1X2]}是如何推导来的?网上有,但是没看太明白,请再通俗解释下.最好带图,_数学解答

AB=根号{(1+k^2)*[(X1+X2)^2-4X1X2]}是如何推导来的?
网上有,但是没看太明白,请再通俗解释下.最好带图,感激不尽.

人气：331 ℃　时间：2020-09-27 07:36:25

解答

这是直线与圆锥曲线相交所截的弦长公式,设直线方程为y=kx+b y1=kx1+by2=kx2+b
相减得 y1-y2=k(x1-x2)代入两点间的距离公式即得
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²+k²(x1-x2)²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2],再开方即得