甲乙两圆锥体容器形状相同、体积相等,甲、乙容器倒置,甲容器中水的高度是圆锥高的1/3,乙容器中水的高度是圆锥高的2/3,问哪个容器的水多?多的是少的几倍?
∵甲乙两圆锥体容器形状相同、体积相等
∴圆锥体底面积为S,高H,体积V,底面半径R.
V=(1/3)×S×H
锥体容器底面半径R与高的关系为:
R/r=H/h r,h为有水时,水面的半径和高.
甲容器中水的高度H1是圆锥高H的1/3
R/r1=H/(H/3) r1=R/3
此时水平面面积S1=πr＾=πR＾/9
体积V1=(1/3)×S1×H1=S/27
乙容器中水的高度H2是圆锥高H的2/3
R/r2=H/(2H/3) r2=2R/3
此时水平面面积S2=π(r2＾)=4πR＾/9
体积V2=(1/3)×S2×H2=8S/27
此时乙容器的水多,是甲的8倍.